Строители залили стяжку на пол, а теперь она потрескалась и местами качается

Если потрескалась, значит Вы использовали ЦПС (цементно-песчаную смесь), ибо "литой бетон" и другие специальные смеси для стяжек обычно не трещат (мелкие и единичные трещинки допустимы и это нормально). Использование ЦПС на стяжку не есть гуд, однако и не катастрофично.

Куда страшее если как Вы пишите куски шатаются. Такого быть не должно. Это говорит только о том что подготовка основания не делалась.  Рабочие обязаны были обеспылить (не говоря уже о мусоре) поверхность и прогрунтовать. Еще стяжка может отслаиваться от основания на тонких участках, в силу разного сопряжения материалов. Такие участки желательно локально демонтировать и перезалить.

Что делать.

1. Участки которые шатаются разумнее всего демонтировать и перезалить.

2. поверхность стяжки хорошо прогрунтовать (буквально залить) розовым влагоизолятором Аквастоп разведенным в пропорции 1:7-1:8 (жиже допустимо, гуще нельзя!!!)

3. поверхность стяжки залить финишным ровнителем для пола. То есть везде залить "саморастекайу". Ровнитель затечет в трещины и замонолитит ее. Кроме того выровняет те неровности которые неизбежно были при заливке основной стяжки.

И еще. Если вам рабочие делали стяжку полусухим способом, что судя по симптоматике болезни я допускаю), в принципе алгоритм лечения болезни тот же. Только процедуру грунтования необхоимо провести два или три раза, причем первый раз (или два раза) разведенным влагоизолятором в пропорции 1:15-1:20.