Есть ли риск образования плесени в гипсокартонном вентиляционном коробе на кухне?

  Плесень образуется в местах постоянной сырости. Если соседи не будут вас заливать регулярно, то внутри короба будет сухо и условий для роста плесени не будет.   Проблема у вас может возникнуть другая. Похоже, речь идёт про короб под потолком, который скрывает воздуховод от вытяжки, перекрывающий кухонный вентканал. Если я правильно угадал, то вы лишили свою квартиру вентиляции. По этой причине влага в квартире, возможно, будет регулярно превышать норму, что, как следствие, будет приводить к регулярному выпадению конденсата на окна, а, может, и на стены. Вот в этих местах может и плесень со временем появиться.

Все верно. Нам говорят — он уже намок и внутри сам по себе  не сможет просохнуть, поэтому там и образуется плесень.

   Не понял, что верно? Что материал просохнет (как я утверждаю), или что он "не сможет просохнуть", как кто-то там ещё вам говорит. А почему они так говорят? Чем обосновывают своё мнение? Может они физику чересчур хорошо знают?

Верно, что не происходит естественного тока воздуха. А то что внутри короба сырость не высохнет — объясняют именно тем, что там нет вентилляции, короб глухо закрыт. Ну и еще на личный опыт — по их словам в похожей ситуации им пришлось менять обои, потому что не просохла даже стена, и на ней завелась плесень.

   Не знаю, насколько их ситуация была похожа на вашу, но в вашей ситуации, если вовнутрь короба вода больше поступать не будет, короб высохнет. Гипсокартон не является пароизолятором, например, таким, как плёнка. Иначе он бы вообще не мог промокнуть. А всё, что имеет способность промокать (впитывать в себя влагу), с таким же успехом может высыхать (пропускать сквозь себя пары влаги). Это называется диффузией паров. Даже если клинкерная плитка, которой покрыт ваш короб, паронепроницаема (хотя это надо ещё проверить), между плиткой есть зазоры. (Надеюсь, вы не покрывали поверхность короба пароизоляционным материалом?). И ещё один путь удаления паров — через бетонную панель перекрытия. Влага будет периодически испаряться со «дна» вашего короба и впитываться в панель перекрытия, а внутри этого тела двигаться в направлении более сухой области. Рано или поздно влага из короба уйдёт.   Может возникнуть вопрос: насколько долго влага будет уходить и хватит ли этого времени для развития плесени? Думаю, что воды вовнутрь короба попало немного. Если бы там вода стояла, гипсокартон бы деформировался. Для большего успокоения попробуйте просверлить в стыке между плиткой отверстие диаметром, хотя бы, 1 мм. Сомневаюсь, что из короба польётся вода. Но польза от этого будет: поступление воздуха через такие отверстия ускорит процесс высыхания.  

Большое вам спасибо за такой детальный ответ! Клинкерная плитка и гипсокартонный короб никак не связаны. Гипсокартонный короб под потолком, в него встроено освещение, и он оштукатурен и покрашен белой краской. А клинкерная плитка — кухонный фартук под ним.

    Если освещение вмонтировано в днище короба, то, тем более, никаких сомнений быть не может, что внутри короба воды нет. Она, в противном случае, просочилась бы наружу. И герметичности у этого короба тоже нет, поэтому отверстия сверлить не обязательно. Нутро его просохнет — в этом можно не сомневаться. Лишь бы соседи не «добавляли» туда своей воды.    А по поводу восстановления естественной вентиляции советую всерьёз задуматься.